Détermination de la contrainte maximale

 

Moment fléchissant

Je considère, ici,

• la pale comme encastrée (comme tenue par un étau);

• la composante (F_v) perpendiculaire (à l'axe de la pale) d'une force (résultante) appliquée dans un plan contenant cet axe;

• la distance (e), sur l'axe de la pale, entre le pied de la pale et le point d'application de cette force;

Une fois connus, la force (F_v) et la distance (d), dans le cas de l'encastrement, le moment fléchissant est

M_f = F_v * e

où F est exprimé en Newton et e en millimètre.

 

Moment d'inertie

Je considère, ici, la section du pied de pale comme celle d'un tube, ayant un diamètre extérieur (D) et un diamètre intérieur (d).

Dans ce cas, le moment d'inertie, par rapport à un axe passant par le centre de gravité de la pièce (ici, le centre des deux cercles), est

I_xx' = pi (D⁴ - d⁴) / 64

où pi vaut 3,1415926535... et D,d sont exprimés en millimètre
(et où d vaut 0 si le tube est plein)

 

Contrainte maximale

La contrainte est maximale pour la fibre la plus éloignée de la fibre neutre. Ici, La fibre neutre est celle située sur l'axe du tube.

La distance entre la fibre neutre (contrainte = 0) et la fibre la plus éloignée (contrainte maximale) est égal au rayon (D/2).

La contrainte due à la composante perpendiculaire (c_Fv) vaut :

c_Fv= M_f / (I_xx' / (D/2))

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A quoi il faut ajouter la contraite due à la composante parallèle à l'axe de la pale (c_Fh) de la force résultante  qui est :

c_Fh = F_h / section

où section = pi / 4 * (D² - d²)

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La contrainte maximale est la somme des valeurs absolues des deux contraintes C_Fv et C_Fh

c_max = | c_Fv |+| c_Fh |

Cette contrainte est donc exprimée en N/mm²

 

Coefficient de sécurité

La contrainte maximale ne peut dépasser la résistance pratique.

Cette résistance pratique (R_p) ne peut être inférieure au rapport entre la résistance à la limite d'élasticité (R_e) et le coefficient de sécurité (s).

c_max < R_e / s

où R_e est exprimée en N/mm² (cette valeur est fontion de la nature de l'acier utilisé et se trouve dans des tables) et s sans unité.

 

Le mode d'attachement de la pale au rotor est crucial

Même si le tube est plein, du meilleur acier et ayant un diamètre suffisant pour un coefficient de sécurité déterminé, si le pied de pale est transformé en " gruyère " au niveau de la fixation, l'accident est quasi assuré.

Il ne m'est donc pas possible de donner une valeur à s.

A titre indicatif,

On peut raisonnablement choisir 4 comme coefficient de sécurité lorsque la fixation de la pale au rotor se fait par boulonnage tel que l'axe des boulons est parallèle à l'axe de la pale. ( Ceci implique que le pied de pale ait une couronne )

Dans les autres cas, 12 me semble un minimum.

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Détermination du diamètre du pied de pale

Par tatonnement,

Le programme affichera : " ce tube convient " ou  " ce tube ne convient pas "

 

Fv (en kg) Composante perpendiculaire de la résultante
Fh (en kg) Composante horizontale de la résultante
e (en mm) distance entre le pied et le point d'application
D (en mm) Diamètre extérieur du tube
d (en mm) Diamètre intérieur du tube (= 0, si tube plein)
Re ( en kg / mm²) Limite d'élasticité de la pièce
s Coefficient de sécurité
Mf (en kgmm) Moment fléchissant au pied de la pale
section (en mm²) Section du tube
Ixx' (en mm4) Moment d'inertie
c max (en kg / mm²) Contrainte maximale au pied de la pale

Par commodité, le Newton a été remplacé par le kilogramme (plus parlant)

 

Auteur : Bernard LEDRU