A l'origine, l'énergie éolienne provient du Soleil. Le flux de rayonnement solaire échauffe inégalement les masses d'air de l'atmosphère, provoquant ainsi des mouvements de masse d'air entre zones de températures et, par suite de pressions, différentes. Environ 2% de l'énergie solaire (3,2 x 10²⁴ Joules /an) est transformée en énergie cinétique des vents ⁽¹⁾. De cette énergie, 35% est dissipée dans une couche de 1 km au-dessus du sol. Si on utilisait 10% de cette énergie éolienne, par an, cela correspondrait à:

E_{nergie éolienne} = 3,2 x 10²⁴ x 0,02 x 0,35 x 0,1 = 2,24 x 10²¹ Joules/an,

soit 7 fois la consommation mondiale d'électricité !

 

Au niveau mondial, l'énergie éolienne est très inégalement répartie. Elle est importante sur les bandes côtières. Dans les zones montagneuses, le vent n'est guère utilisable à cause des turbulences. En un site donné, l'énergie éolienne est quasiment constante à l'échelle de l'année ⁽²⁾. A l'échelle du mois, elle présente de très fortes irrégularités, ce qui présente des inconvénients importants.

A titre indicatif, pour la Belgique, la vitesse moyenne du vent à 10 mètres du sol ⁽³⁾ est de :

• 6,2 m/sec au littoral
• 3,6 m/sec à l'intérieur du pays
• 4,4 m/sec sur le plateau ardennais
  

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Formules

Considérons une éolienne dont les pales ont un rayon r.
La surface (m²) balayée est p*r².

Pour une vitesse v (m/s), la distance parcourue e, en une seconde, sera |v| (m).

Le volume d'air traversant l'éolienne est p*r²*e.

La masse est égale au volume fois sa densité d (kg/m³).
La masse d'air (kg) de vitesse v (m/s) qui passe dans l'éolienne, par seconde, est donc :

m = p * r² * e * d

où d  est la densité (en kg/m³) de l'air, soit 1,225 kg/m^{3 (4)},
m est la masse (en kg) d'air ayant traversé l'éolienne en une seconde,
r est le rayon (en m) de la surface balayée par les pales,
et e est l'espace parcouru (en m) par le vent durant une seconde .

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L'énergie cinétique E_c (en joule) est la demi-masse fois la vitesse au carré, soit E_c= ½ m v2, donc :

E_c = ½ * p * r² * e * d * v²

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La puissance P (en watt) est la quantité d'énergie par seconde,
Or, e par seconde = v,

P = ½ * p * r² * v * d * v²

0,5 * 3,14 * 1,225 = 1,924

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La puissance absolue P_a par l'éolienne est = 1,924 * r² * v³

On s'aperçoit ainsi que la puissance est directement proportionnelle à la surface, mais surtout au cube de la vitesse.

 

Toutefois, toute l'énergie ne peut être captée. La vitesse du vent  n'est pas nulle après son passage dans l'éolienne !

Tenant compte de l'aérodynamique, la puissance maximale P_max d'une éolienne est donnée par la formule de Betz (P_max = 16/27 P_a)

P_max = 1,14 * r² * v³

soit P_max/m² = 0,363 V³

La puissance pratique (P_prat) d'une éolienne est inférieure à P_max. Ceci est dû au fait que, du vent à la distribution sur le réseau, il y a plusieurs étapes de conversion d'énergie, chacune avec un rendement propre : hélice (85%), multiplicateur (95%), générateur (98%), transformateur (98%) - redresseur (98%), stockage, distribution. Bref, le rendement optimal est de 70 à 60%.

Cependant, en pratique, tous les organes ne sont pas à leur rendement maximum en même temps, ce qui réduit encore le rendement global. On considère celui entre 55 - 50% pour une éolienne "industrielle" et 40 - 25 % pour une éolienne "artisanale"

• éolienne industrielle = P_prat ~ 0,627 * r² * v³ = Pprat/m² ~ 0,20 v³
• éolienne artisanale = P_prat ~ 0,456 * r² * v³ = Pprat/m² ~ 0,15 v³

 

Le vent étant très irrégulier, les éoliennes sont dotées d'un système de régulation (pas variable) permettant de garder une vitesse de rotation plus constante. Cette vitesse-seuil dépend de l'éolienne. Elle est de l'ordre de :

• 12 à 15 m/sec pour les éoliennes " industrielles "
• 10 à 12 m/sec pour les éoliennes " artisanales "

 

A cette vitesse-seuil (ou nominale, V_n), correspond une puissance nominale (P_n) de l'éolienne. C'est la puissance donnée par les constructeurs. Ainsi, l'éolienne " industrielle " débite quasiment autant d'électricité par un vent de 12,5 m/s que par un vent de 25 m/s. 

A titre exemplatif,
voir courbe de puissance de l'E40 et la courbe de rendement de l'E40

 

Une perte énorme, à première vue ... (vitesse double, puissance au cube de la vitesse, 800 % de perte !). Mais, une machine capable de récupérer 8 fois plus d'énergie devrait être 8 fois plus résistante, pour des vents peu fréquents. Récupérer ces éphémères 800 % n'est pas rentable !

L'éolienne la plus rentable sera celle qui, à coût égal, produira le plus de kWh par an. La puissance est une chose, l'énergie en est une autre. Le rapport entre l'energie (kWh) et la puissance (kW), c'est le temps ... (h), durant lequel on dispose de cette puissance.

Le temps durant lequel l'éolienne travaille à cette puissance nominale dépend de l'emplacement du site. Ce temps varie entre 2.000 heures (Allemagne, site continental) et 3.000 heures (Irlande, Ecosse, site côtier) par an.

Ainsi, en Belgique une éolienne moyenne, ayant des pales de 5 m, ayant une puissance nominale de (0,45 * 52 * 103 = 11.250 Watts =) 11,25 kW devrait fournir 2.000 h * 11,25 kW = 22.500 kWh /an. Cependant, si durant ces 2.000 heures la vitesse moyenne est de 8 m/s, la production sera réduite de moitié, la puissance étant au cube de la vitesse.

 

Les vitesses moyennes "annuelles" du vent sont trompeuses !

Des sites ayant une même vitesse moyenne (par exemple 5 m/s) peuvent avoir des performances très différentes.

Cela pourrait signifier théoriquement, au niveau de la fréquence :

• douze mois à 5 m/s
• six mois à 2 m/s et six mois à 8 m/s
• six mois à 0 m/s et six mois à 10 m/s
• onze mois à 0 m/s et un mois à ... 60 m/s !

 

Au niveau de la production d'électricité, les écarts respectifs sont très  significatifs ...

• 12.318 kWh /an (= 0,45*52*53*(365*24))
• 25.229 kWh /an (= 0,45*52*83*(365*24/2))
• 49.275 kWh /an (= 0,45*52*103*(365*24/12))
• ou ... 1.773.900 Kwh /an ! (en théorie car à 25 m/s l'éolienne est arrêtée)

 

En pratique, cependant, deux limites ne doivent pas être perdues de vue : la vitesse de "démarrage" et celle "d'arrêt". Pour des éoliennes moyennes, ces valeurs sont de l'ordre de 3 m/s et de 25 m/s. Elles ne produisent qu'entre 11 km/h et 90 km/h.

Par ailleurs, il est inutile d'avoir une éolienne performante pour des vents rares. La vitesse nominale peut cependant atteindre 15 m/s pour les grandes éoliennes sur certains sites. Le choix d'un bon site est donc déterminant.

Ainsi, le fait que la vitesse de "démarrage" de l'éolienne soit supérieure à la vitesse moyenne annuelle des vents ne signifie évidemment pas qu'elle ne tournera jamais, ni même qu'elle ne sera pas rentable ! ...

 

Sources :

• Université de MONS (Belgique) : ancien lien = http://ramses.umh.ac.be/wautelet/energie/ENERG60.htm
• Danish Wind Turbine Manufacturers Association (Danemark)
  

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1 m/s = 3,6 km/h
1 Watt= 1 Joule/sec => 1 J (joule) = 1 Ws (Wattsec)
1 kWh = 1000 Wh = 3.600.000 Wattsec = 3.600.000 J
1 kWh = 864 Kcal  (= élévation de 1° Celsius de 864 litres d'eau)
1 kWh = 1,359 CH (cheval-vapeur)

Energie d'une masse en mouvement = Energie cinétique (Ec)
= 1 J =  ½ { kg * 1 (m/s)² }
Pa (en W/m²) = 0,5 * 1,225 * v³ (avec v en m/s)
Pmax = 0,363 * v³ (loi de Betz)
P prat = 0,20 à 0,15 * v³